Les distributions de partons généralisées (GPD)

La nature de ces nouvelles fonctions

 

 

Des progrès théoriques importants survenus dans les cinq dernières années permettent d'étendre considérablement la notion de distributions de partons dans un nucléon ou un méson. Ils fournissent un cadre unificateur entre des études de la structure du nucléon aussi différentes que, entre autres, la mesure de facteurs de forme en diffusion élastique d'électrons ("basse" énergie) et celle des distributions de partons en diffusion profondément inélastique (DIS) d'électrons ou de muons ("haute" énergie).

 

 

Les distributions de partons "ordinaires" expriment la probabilité q(x) = ‹N(p)|ψ*(x)ψ(x)|N(p)› qu'un des quarks du nucléon N porte une fraction x de l'impulsion p de celui-ci. On peut de même définir et mesurer la probabilité Δq(x) pour qu'un quark de saveur donnée porte une certaine fraction du spin du nucléon. La mesure de ces distributions est maintenant presque complète. Elle a aussi permis d'établir ou de confirmer les "lois d'évolution en Q2", c'est-à-dire la façon dont les observables dépendent de l'énergie-impulsion transférée par le lepton incident. Comme le cadre théorique en est bien défini, cette dépendance sera négligée par la suite, pour faciliter la présentation.

 

Figure 1 : Distribution généralisée H à t=0, montrant l'évolution continue entre une distribution de partons ordinaire et le régime mésonique.

 

Les distributions de partons généralisées (GPD), elles, sont une mesure de l'interférence entre l'état où un quark porte une fraction x-ξ de l'impulsion du nucléon et celui où un quark porte une fraction x+ξ : ‹N(p+Δ)|ψ*(x+ξ)ψ(x-ξ)|N(p)›. Elles représentent une cohérence entre ces états. En mécanique quantique, on ne peut réduire la connaissance d'un système formé d'une superposition d'états (dans notre cas, il s'agit d'une infinité d'états définis par la variable continue x) aux seules probabilités que le système soit dans un état donné. Les interférences entre ces états (ou cohérences) sont indispensables pour le décrire correctement. La variable ξ introduit la disymétrie nécessaire entre les états initial et final pour mesurer cette interférence. Mathématiquement, les distributions de partons généralisées sont aux distributions ordinaires ce qu'une matrice est à ses seuls éléments diagonaux. 

 

Notons que, comme les distributions de partons ordinaires, ces fonctions sont également définies pour des valeurs négatives de x (-1 ≤ x ≤ 1). On interprète ces valeurs négatives comme liées à des antiquarks. Dans le domaine |x|

 

Pour chaque saveur de quark (quarks u ("up") et d ("down") principalement, mais aussi s ("strange")), ces GPD sont au nombre de quatre. Elles sont dénotées H, E, Htilde et Etilde, et dépendent des trois variables x, ξ et t. Cette dernière est  le carré du quadri-vecteur différence Δ d'énergie-impulsion du nucléon entre les états final et initial. Dans les mesures, cette différence est petite mais jamais nulle.

 

 

La dépendance en t des GPD ouvre encore un autre domaine d'exploration, en permettant pour la première fois la mesure simultanée  de la position (transverse) et de l'impulsion (longitudinale, le long de l'impulsion du proton) d'un quark; c'est une véritable femtophotographie du nucléon que l'on peut entrevoir.

 

La richesse d'information contenue dans les GPD et dans leur dépendance par rapport aux trois variables x, ξ et t, est par ailleurs complétée par plusieurs relations tout à fait remarquables : 

 

 

 

- Comme on s'y attend, les distributions de partons ordinaires ne sont qu'un cas limite des GPD. A noter que les fonctions E et Etilde, elles, n'ont pas de connection avec les distributions de partons ordinaires; elles apportent une information de nature différente (voir ci-dessous).

 

 

- Quatre relations intégrales avec les facteurs de forme. Après intégration sur x, la dépendance en t des GPD est donnée par les facteurs de forme élastiques du nucléon.

 

- Règle de somme de Ji sur le moment angulaire total, soit la somme du spin intrinsèque et du moment orbital, porté par les quarks). Cette règle de somme, établie par Ji en 1996, fournit le moyen de comprendre comment les quarks et les gluons contribuent au spin total du nucléon. En effet, la contribution du spin intrinsèque des quarks 1/2 ΔΣ a été mesurée par le CERN/SMC, le SLAC et DESY/HERMES, celle des gluons ΔG va l'être au CERN/COMPASS, à HERMES et à RHIC. Seule la connaissance des GPD permet en principe d'isoler la fraction de moment angulaire orbital des quarks dans le spin total du nucléon.

 

 

 

Les deux premières relations démontrent à l'évidence le cadre unificateur nouveau que procurent les GPD : des observables aussi différentes que des facteurs de forme et des distributions de partons sont reliées entre elles par ces nouvelles fonctions. Connaître ces limites, ou "projections", ne signifie pas pour autant connaître les GPD elles-mêmes. Des modèles sont en cours de développement pour une représentation complète de ces fonctions.

 

 

Figure 2 : factorisation.

 

Comment les mesurer ?

 

Pour des énergies dans le système γ*N suffisamment grandes, on s'attend que les processus de production profondément

virtuelle (Q2 > 1.5 GeV2) de photons (DVCS) et de mésons (DVMP) soient dominés par des diagrammes du type de celui tracé sur la figure 2. Le photon de grande virtualité Q2 diffuse sur un quark caractérisé par une fraction d'impulsion x-ξ. Le processus γ*+q → q+γ, π, ρ, ω, ... est un processus "dur", calculable en QCD perturbatif (pQCD). Après émission du photon réel ou du méson (via une paire quark-antiquark), le quark se recombine au proton avec une fraction d'impulsion x+ξ. La partie basse du diagramme fait intervenir la structure du nucléon précisément par l'intermédiaire des GPD. C'est la partie non perturbative, ou "molle" du processus. Cette séparation entre processus dur et mou se traduit par une factorisation de l'amplitude, factorisation qui a été démontrée récemment pour t/Q2 petit. L'expression de cette amplitude fait apparaître une intégrale en x, alors que la variable d'asymétrie ξ est fixée par la cinématique, c'est-à-dire par l'énergie du faisceau, ainsi que par l'énergie et l'angle du lepton diffusé.

 

Les observables s'expriment donc en fonction d'intégrales en x des GPD. Il subsiste alors un problème de déconvolution pour déterminer, à partir des observables, ces fonctions de 3 variables, alors que seulement deux sont accessibles expérimentalement. Cette déconvolution, itérative selon le nombre d'observables mesurées, sera guidée par des modèles du nucléon et par les conditions aux limites connues.

 

 

Compte-tenu des exigences cinématiques, des faibles sections efficaces et de la résolution requise pour mesurer ces processus exclusifs, un accélérateur de 25-30 GeV du type ELFE serait la machine la plus adaptée. En l'absence d'une telle machine, différentes approches sont possibles, privilégiant soit l'énergie (COMPASS ou HERMES), soit la luminosité (CEBAF). Toutes ces approches sont nécessaires pour couvrir le domaine cinématique requis.

 

 

 

 

 

 

Les expériences ou programmes proposés

 

Des premières mesures de production profondément virtuelle (à grand Q2) de photons (DVCS) et de mésons (DVMP) sont en cours ou en préparation auprès de l'accélérateur CEBAF à 6 GeV, au Jefferson Laboratory (Virginie).

 

Le groupe CLAS du SPhN joue un rôle moteur dans les trois expériences du Jefferson Lab consacrées à cette problématique :

 

- DVMP avec le détecteur CLAS. Prise de données fin 2001.

- DVCS dans le Hall A. Prise de données fin 2002.

- DVCS avec le détecteur CLAS augment&é d'un calorimètre interne. Prise de données fin 2003.

 

Le groupe DVCS@COMPASS au SPhN étudie la possibilité de mesurer des observables liées aux GPD en complétant le détecteur de l'expérience COMPASS au CERN.

 

 

 

 

 

 

maj : 21-09-2012 (2641)

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