Mots cles: ´ Lentille gravitationnelle faible, Cosmologie, Euclid, Fonction d’etalement du point ´ Resum ´ e:´ Le chemin parcouru par la lumiere, lors de sa propa- ` gation dans l’Univers, est alter´ e par la pr ´ esence d’objets mas- ´ sifs. Cela entraine une deformation des images de galaxies ´ lointaines. La mesure de cet effet, dit de lentille gravitationnelle faible, nous permet de sonder la structure, aux grandes echelles, de notre Univers. En particulier, nous pouvons ainsi ´ etudier la distribution de la mati ´ ere noire et les propri ` et´ es de ´ l’Energie Sombre, proposee comme origine de l’acc ´ el ´ eration ´ de l’expansion de l’Univers. L’etude de l’effet de lentille gravi- ´ tationnelle faible constitue l’un des objectifs scientifiques principaux d’Euclid, un telescope spatial de l’Agence Spatiale Eu- ´ ropeenne dont le lancement est pr ´ evu en 2022. ´ En pratique, ce signal est obtenu en mesurant la forme des galaxies. Toute image produite par un instrument optique est alter´ ee par sa fonction d’ ´ etalement du point (PSF). Celle-ci ´ a diverses origines : diffraction, imperfections dans les composantes optiques de l’instrument, effets atmospheriques (pour ´ les telescopes au sol). . . Puisque la PSF affecte aussi les ´ formes des galaxies, il est crucial de la prendre en compte lorsque l’on etudie l’effet de lentille gravitationnelle faible, ce qui ´ necessite de conna ´ ˆıtre la PSF avec une tres grande pr ` ecision. ´ Celle-ci varie en fonction de la position dans le plan focal. Une mesure de la PSF, a certaines positions, est donn ` ee par ´ l’observation d’etoiles non-r ´ esolues dans le champ, ´ a partir ` desquelles on peut construire un modele de PSF. Dans le cas ` d’Euclid, ces images d’etoiles seront sous- ´ echantillonn ´ ee et il ´ est necessaire d’int ´ egrer une ´ etape de super-r ´ esolution dans ´ la construction du modele. En raison de la tr ` es large bande ` d’integration de l’imageur visible d’ ´ Euclid, il sera egalement ´ necessaire de capturer les variations en longueur d’onde de ´ la PSF. La contribution principale de cette these est le d ` eveloppement ´ de methodes novatrices d’estimation de la PSF, reposant sur ´ plusieurs outils : la notion de representation parcimonieuse, ´ et le transport optimal numerique. Ce dernier nous per- ´ met de proposer la premiere m ` ethode capable de fournir un ´ modele polychromatique de la PSF, construit uniquement ` a` partir d’images sous-echantillonn ´ ees d’ ´ etoiles et leur spectre. ´ Une etude de la propagation des erreurs de PSF sur la mesure ´ de forme de galaxies est egalement propos ´ ee. ´ Title: Euclid weak lensing: PSF field estimation Keywords: Weak Lensing, Cosmology, Euclid, Point Spread Function Abstract: As light propagates through the Universe, its path is altered by the presence of massive objects. This causes a distortion of the images of distant galaxies. Measuring this effect, called weak gravitational lensing, allows us to probe the large scale structure of the Universe. This makes it a powerful source of cosmological insight, and can in particular be used to study the distribution of dark matter and the nature of Dark Energy. The European Space Agency’s upcoming Euclid mission is a spaceborne telescope with weak lensing as one of its primary science objectives. It is expected to launch in 2022. In practice, the weak lensing signal is recovered from the measurement of the shapes of galaxies. The images obtained by any optical instrument are altered by its Point Spread Function (PSF), caused by various effects: diffraction, imperfect optics, atmospheric turbulence (for ground-based telescopes). . . Since the PSF also alters galaxy shapes, it is crucial to correct for it when performing weak lensing measurements. This, in turn, requires precise knowledge of the PSF itself. The PSF varies depending on the position of objects within the instrument’s focal plane. Unresolved stars in the field provide a measurement of the PSF at given positions, from which a PSF model can be built. In the case of Euclid, star images will suffer from undersampling. The PSF model will thus need to perform a super-resolution step. In addition, because of the very wide band of its visible instrument, variations of the PSF with the wavelength of incoming light will also need to be accounted for. The main contribution of this thesis is the building of novel PSF modelling approaches. These rely on sparsity and numerical optimal transport. The latter enables us to propose the first method capable of building a polychromatic PSF model, using no information other than undersampled star images, their position and spectra. We also study the propagation of errors in the PSF to the measurement of galaxy shapes