Résumé du preprint DAPNIA-03-475

DAPNIA-03-475
Analyse multifractale 2D et 3D à l'aide de la transformation en ondelettes : application en mammographie et en turbulence développée (thèse extérieure - traitement du signal et de l'imagerie)
P. Kestener
Depuis une dizaine d\'annes, la transforme en ondelettes a
t reconnue comme un outil privilgi d\'analyse des objets
fractals, en permettant de dfinir un formalisme multifractal
gnralis des mesures aux fonctions. Dans une premire partie, nous
utilisons la mthode MMTO (Maxima du Module de la Transforme en
Ondelettes) 2D, outil d\'analyse multifractale en traitement d\'images
pour tudier des mammographies. On dmontre les potentialits de la
mthode pour le problme de la segmentation de texture rugueuse et la
caractrisation gomtrique d\'amas de microcalcifications, signes
prcoces d\'apparition du cancer du sein. Dans une deuxime partie
mthodologique,  nous gnralisons la mthode MMTO pour l\'analyse
multifractale de donnes 3D scalaires et vectorielles, en dtaillant
la mise en oeuvre numrique et un introduisant la transforme en
ondelettes tensorielle. On dmontre en particulier que
l\'utilisation d\'une technique de filtres rcursifs permet un gain de
25  60 % en temps de calcul suivant l\'ondelette analysatrice choisie
par rapport  un filtrage par FFT. La mthode MMTO 3D est
applique sur des simulations numriques directes (SND) des
quations de Navier-Stokes en rgime turbulent. On montre que les
champs 3D de dissipation et d\'enstrophie 
pour des nombres de Reynolds modrs sont bien modliss
par des  processus multiplicatifs de cascades non-conservatifs comme
en tmoigne la mesure de l\'exposant d\'extinction kappa qui
diffre significativement de zro. On observe en outre que
celui-ci diminue lorsqu\'on augmente le nombre de Reynolds. Enfin, on
prsente les premiers rsultats d\'une analyse
multifractale pleinement vectorielle des champs de vitesse et de
vorticit des m^emes simulations numriques en montrant que la
valeur du paramtre d\'intermittence C_2, mesur par la mthode
MMTO 3D tensorielle, est significativement plus grand que celle
obtenue en tudiant les incrments de vitesse longitudinaux 1D.

Mots cls

Transformation en ondelettes multi-dimensionnelle, surface rugueuse,
singularit, exposant de H\"older, multifractal, invariance d\'chelle,
autosimilarit, mthode MMTO, spectre des singularits,
mouvement Brownien fractionnaire, processus stochastiques, cascade
alatoire, mammographie, microcalcifications, turbulence dveloppe.

 

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