Résumé du preprint DAPNIA-02-105

DAPNIA-02-105
Résolution d'un système physique à 26 paramètres
Valérie GAUTARD, Jean-Pierre SCHULLER
Le praxial est un systme d\'alignement devant intervenir sur le futur dtecteur de particules ATLAS, construit au CERN  Genve. Ce dtecteur est constitu, entre autres, de plusieurs centaines de chambres  drive dont la position doit tre connue avec une prcision de 30 mm dans les trois directions de l\'espace. Ces chambres assimilables  un paralllpipde ont une taille typique de 2  6 m2 par 30 cm d\'paisseur. Le praxial permet de dterminer la position spatiale d\'une chambre par rapport  sa voisine. Le domaine de mesures est de  5 mm en translation et  10 mrad en rotation. Le praxial est constitu de deux dtecteurs optiques croiss, appels Rasnik. Chacun est compos d\'une camra mesurant la position d\'un cran (masque)  travers une lentille. Pour chaque position, ce systme permet de dterminer l\'angle de la camra par rapport au masque, la position de l\'image du centre de la camra sur le masque et le grandissement optique. Pour chaque mesure, un systme fournit donc 4 donnes, soit 8 par praxial. Ces 42 donnes sont fonction des 26 paramtres dterminant la position prcise des lments optiques dans l\'espace.
A partir de ces mesures, pour reconstruire la position d\'une chambre par rapport  sa voisine deux mthodes s\'offrent  nous. La premire consiste  dterminer la matrice de transfert reliant les donnes du praxial aux dplacements. Mais la nature non-linaire des quations conduit  des erreurs trop grandes vers les bords du domaine de mesure. La seconde s\'attache  dterminer la gomtrie de chaque systme Rasnik c\'est  dire  connatre la position absolue de chaque lment optique par rapport  un repre externe donn. Compte tenu des prcisions requises, le choix de la seconde mthode s\'impose. Avec cette mthode, il s\'agit donc de dterminer 26 paramtres  partir des N8 donnes du praxial, N reprsentant un nombre de dplacements connus et devant tre suprieur  4. Ces quations sont non linaires, c\'est pourquoi leur rsolution a t envisage sous forme d\'un problme de minimisation prenant en compte les erreurs de mesures. Une tude sur la corrlation de ces paramtres a conduit  en choisir de nouveaux, ayant une plus grande signification physique. Comme ils sont connus par construction avec une prcision de quelques centaines de microns et que nous voulons les dterminer avec une prcision de l\'ordre de la dizaine de microns, une mthode de gradient rapide en temps de calcul, est utilise dans un premier temps. Puis, un tirage alatoire est effectu au voisinage de la solution trouve et un nouveau calcul de gradient est men. Une fois ces 26 paramtres calculs la fonction permettant de reconstruire les dplacements est dtermine. Avec cette fonction, nous avons pu simuler des dplacements et les reconstruire  5mm prs pour les translations et  quelques centaines de mrad pour les rotations dans tout le domaine de mesure.

 

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