Résumé du preprint DAPNIA-03-173

DAPNIA-03-173
THEORIE QUANTIQUE des CHAMPS et TRANSITIONS de PHASE UNIVERSALITE et GROUPE de RENORMALISATION.
J. ZINN-JUSTIN
La Thorie quantique des champs est  la base d'une partie notable des dveloppements thoriques en physique de la 
2 moiti du 20 sicle. Elle a permis la construction d'un modle qui dcrit toutes les interactions fondamentales  
l'chelle microscopique en dehors de la gravitation. Elle a permis de comprendre les proprits singulires d'une large 
classe de transitions de phase de la physique macroscopique au voisinage de la transition.

Cependant,  la diffrence de la mcanique newtonienne ou quantique non relativiste, la thorie quantique des champs 
dans sa formulation la plus directe pose problme  cause de l'apparition d'infinis dans le calcul des observables physiques. 
Le problme des infinis a t rsolu de faon empirique par une mthode appele renormalisation. Cette mthode n'a trouv 
une interprtation satisfaisante que dans le cadre du groupe de renormalisation. Le problme des infinis a ainsi t reli 
 un phnomne trs surprenant, le non-dcouplage des diffrentes chelles de physique.

C'est dans le cadre de la physique statistique et des transitions de phase continues que la discussion de ces problmes 
est la plus simple. Ces notes tentent donc d'introduire de faon lmentaire les notions de limite continue et d'universalit 
dans les systmes stochastiques  un grand nombre de degrs de libert. Nous insisterons sur l'importance des mesures 
gausiennes et leurs relations avec l'approximation de champ moyen, et la thorie de Landau. Nous montrerons que les 
approximations quasi-gaussiennes ou de champ moyen ne peuvent pas dcrire correctement les transitions de phase. 
Nous attribuerons cette difficult au couplage d'chelles de physique trs diffrentes. Pour analyser ce problme un 
concept nouveau est ncessaire: le groupe de renormalisation, dont les points fixes permettent de comprendre 
l'universalit au-del du champ moyen.

Les arguments de groupe de renormalisation conduisent alors  l'ide que les corrlations  grande distance prs de 
la temprature de transition peuvent tre dcrites par une thorie statistique des champs, formellement une thorie 
quantique des champs en temps imaginaire.

Aprs une courte introduction, nous exhiberons donc diffrentes formes des quations de groupe de renormalisation 
dans le cadre. Nous les rsoudrons dans diffrentes limites, prs des dimensions 4 et 2, pour des champs  grand 
nombre de composantes.
Enfin nous tudirons une ralisation particulire du groupe de renormalisation, dite groupe de renormalisation 
fonctionnel (aussi appel exact).

 

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