L'intégration symplectique est une méthode pour intégrer numériquement des équations différentielles en effectuant le transport des particules au moyen de « cartes de transport ». Elle remplace les méthodes de Runge-Kutta qui demandent un grand temps de calcul et qui ne sont généralement pas symplectiques.
Les « cartes de transport » des éléments magnétiques peuvent fortement dépendre des non linéarités du champ et des champs de fuite. La prise en compte de ces effets nécessite un modèle détaillé et réaliste des champs magnétiques, incluant le champ de fuite, donné par les codes de calcul magnétique 3D. Le calcul de « cartes de transport » non linéaires est alors possible en utilisant les algèbres de Lie.
Cette méthode sera appliquée au cas d'un quadripôle de grande ouverture, conçu dans le cadre du projet d'augmentation de luminosité du LHC, dont la carte 3D du champ magnétique est fournie. Le potentiel vecteur du champ magnétique, nécessaire pour calculer la « carte de transport », sera exprimé en utilisant l'analyse de Fourier de la carte 3D du champ magnétique du quadripôle. La « carte de transport » s’exprimera alors formellement en fonction du champ magnétique en incluant ses non-linéarités.
