HAPPEX : Objectif et Méthode Objectif : Evaluation des facteurs de formes

etranges du proton G_{E}^{s} + αG_{M}^{s}

Methode : Mesure de l’asymétrie de violation de Parité en diffusion elastique d’électrons polarisés sur cible LH_{2}

Opérateur courant EM et faible neutre d’un quark de saveur (i) :

ĵ_{E,μ}^{(i)} = q̄_{i}γ_{μ}Q_{i} q_{i},  (1)
ĵ_{W,μ}^{(i)} = q̄_{i}γ_{μ} [\frac{1}{2}T_{i}^{(3)} (1 − γ^{5}) − Q_{i} sin^{2} θ_{W} ] q_{i}, (2)

Opérateur courant EM et faible neutre du proton :

{∧ \atop J_{E,μ}} = _{i}^{∑} ĵ_{E,μ}^{(i)} = _{i}^{∑} q̄_{i}γ_{μ}Q_{i} q_{i},  (3)

{∧ \atop J_{W,μ}} = _{i}^{∑} ĵ_{W,μ}^{(i)} = _{i}^{∑} q̄_{i}γ_{μ} [\frac{1}{2}T_{i}^{(3)} (1 − γ^{5}) − Q_{i} sin^{2} θ_{W} ] q_{i}.

(4)

Courant EM et faible neutre du proton :

J_{E,μ} = < N|{∧ \atop J_{E,μ}}|N > = < N| _{i}^{∑} q̄_{i}γ_{μ}Q_{i} q_{i}|N >, (5)

J_{W,μ} = < N|{∧ \atop J_{W,μ}}|N > = < N| _{i}^{∑} q̄_{i}γ_{μ} [\frac{1}{2}T_{i}^{(3)} (1 − γ^{5}) − Q_{i} sin^{2} θ_{W} ] q_{i}|N >,

(6)

Facteurs de Forme de Pauli-Dirac pour les quarks du proton

< N(p)|q̄_{i}γ_{μ}q_{i}|N(p′) > = < N(p)|ĵ_{V,μ}^{(i)}|N(p′) > = Ū(p′) [γ_{μ}F_{1}^{(i)} (Q^{2}) + i\frac{σ^{μν}}{2M_{N}} q_{ν}F_{2}^{(i)} (Q^{2})] U(p)

(7)

Facteurs de forme axial et pseudoscalaire

< N(p)|q̄_{i}γ_{μ}γ_{5}q_{i}|N(p′) > = < N(p)|ĵ_{A,μ}^{(i)}|N(p′) > = Ū(p′) [γ_{μ}γ_{5}G_{1}^{(i)} (Q^{2}) + \frac{1}{M_{N}} q_{ν}γ_{5}G_{P}^{(i)} (Q^{2})] U(p)

(8)

D’ou les courants EM et NF du proton

J_{E,μ} = < N(p)|{∧ \atop J_{E,μ}}|N(p′) > = Ū(p′) \{_{i}^{∑} Q_{i} [γ_{μ}F_{1}^{(i)} + i\frac{σ^{μν}}{2M_{N}} q_{ν}F_{2}^{(i)}]\} U(p),

(9)

J_{W,μ} = < N(p)|{∧ \atop J_{W,μ}}|N(p′) > = Ū(p′) \{_{i}^{∑} (\frac{1}{2}T_{i}^{(3)} − Q_{i} sin^{2} θ_{W} ) [γ_{μ}F_{1}^{(i)} + i\frac{σ_{μν}}{2M_{N}} q^{ν}F_{2}^{(i)}](10)

− _{i}^{∑} \frac{1}{2}T_{i}^{(3)}γ_{μ}γ_{5}G_{1}^{(i)} − _{i}^{∑} \frac{1}{2}T_{i}^{(3)} \frac{1}{M_{N}} q_{ν}γ_{5}G_{P}^{(i)}\} U(p).

Facteurs de forme EM et faibles neutres du proton :

J_{E,μ} = Ū [γ_{μ}F_{1}^{(γ)} + i\frac{σ^{μν}}{2M_{N}} q_{ν}F_{2}^{(γ)}] U,  (11)

J_{W,μ} = Ū [γ_{μ}F_{1}^{(Z)} + i\frac{σ_{μν}}{2M_{N}} q^{ν}F_{2}^{(Z)} + γ_{μ}γ_{5}G_{1}^{(Z)} + \frac{1}{M_{N}} q_{μ}γ_{5}G_{P}^{(Z)}] U,

(12)

Relation FF proton et FF quark :

F_{1,2}^{(γ)} = _{i}^{∑} Q_{i} F_{1,2}^{(i)} = \frac{2}{3}F_{1,2}^{(u)} − \frac{1}{3}F_{1,2}^{(d)} − \frac{1}{3}F_{1,2}^{(d)},  (13)
F_{1,2}^{(Z)} = _{i}^{∑} (\frac{1}{2}T_{i}^{(3)} − Q_{i} sin^{2} θ_{W} ) F_{1,2}^{(i)},  (14)
F_{1,2}^{(Z)} = (+\frac{1}{4} − \frac{2}{3} sin^{2} θ_{W} ) F_{1,2}^{(u)} + (−\frac{1}{4} + \frac{1}{3} sin^{2} θ_{W} ) F_{1,2}^{(d)} + (−\frac{1}{4} + \frac{1}{3} sin^{2} θ_{W} ) F_{1,2}^{(s)}, (15)
G_{1}^{(Z)} = _{i}^{∑} (−\frac{1}{2}T_{i}^{(3)}) G_{1}^{(i)} = −\frac{1}{4}G_{1,2}^{(u)} + \frac{1}{4}G_{1,2}^{(d)} + \frac{1}{4}G_{1,2}^{(s)},  (16)
G_{P}^{(Z)} = _{i}^{∑} (−\frac{1}{2}T_{i}^{(3)}) G_{P}^{(i)} = −\frac{1}{4}G_{P}^{(u)} + \frac{1}{4}G_{P}^{(d)} + \frac{1}{4}G_{P}^{(s)}.  (17)

Principe de l’expérience

Mesure de l’asymétrie de taux de comptage ep → ep pour des électrons d’hélicité opposées :

A_{exp} = \frac{N_{R} − N_{L}}{N_{R} + N_{L}} = P_{e}A_{P V}  (18)

La polarisation P_{e} étant mesurée par ailleurs, on obtient l’asymétrie de violation de parité

A_{P V} ≃ −\frac{GQ^{2}}{\sqrt{2}πα} \frac{ϵG_{E}^{(γ,p)}G_{E}^{(Z,p)} + τG_{M}^{(γ,p)}G_{M}^{(Z,p)}}{ϵG_{E}^{(γ,p)}^{2} + τG_{M}^{(γ,p)}^{2}}  (19)

Les facteurs de forme EM du proton G_{E}^{(γ,p)}, G_{M}^{(γ,p)}sont connus, on extrait donc les facteurs de forme faibles neutres du proton:

G_{E,M}^{(Z,p)} = \frac{1}{4} [−G_{E,M}^{(0)} + (2 − 4 sin^{2} θ_{W} ) G_{E,M}^{(γ,p)}]  (20)

On mesure donc le facteur de forme ”singlet”

G_{E,M}^{(0)} = \frac{1}{3} (G_{E,M}^{(u)} + G_{E,M}^{(d)} + G_{E,M}^{(s)} )  (21)

En utilisant les facteurs de forme EM du neutron, on peut acceder aux facteurs de formes étranges

G_{E,M}^{(Z,p)} = \frac{1}{4} [(1 − 4 sin^{2} θ_{W} ) G_{E,M}^{(γ,p)} − G_{E,M}^{(γ,n)} − G_{E,M}^{(s)} ] (22)

HAPPEX Error Budget

Erreur  1998 1999
Statistique 15 % 5 %
Polarisation 5-7 % 1-3 %
Electronique 4 % 1 %
Bruit  3 % 0.5 %
Q^{2}  2 % 0.3 %
Linéarité  2 % 0.3 %
Coil Pulsing 0.8 % 0.3 %
Total  17 % 6 %