Il est possible de remonter à la forme d’un tambour à partir de ses modes de vibrations. De manière similaire, il est possible de mesurer la structure 3D du proton en ses composants élémentaires, quarks et gluons, à partir de certaines observables accessibles lors d’expériences de diffusion Compton profondément virtuelle sur le proton. En étudiant ce processus de diffusion, on peut accéder à cette information géométrique. Ce sujet de recherche est très actif et mobilise une importante communauté internationale théorique et expérimentale. Dans le cadre du projet PARTONS (PARtonic Tomography Of Nucleon Software) , des physiciens de l’Irfu et du NCBJ à Varsovie ont successivement accompli deux analyses détaillées en utilisant toutes les mesures associées à ce processus publiées depuis le début des années 2000. Cela représente près de 2600 points de mesure et 30 observables provenant de 6 expériences différentes. Ces travaux, parus dans la revue European Physical Journal C [1, 2], constituent aujourd’hui l’analyse la plus poussée de ces données expérimentales. De nouvelles données, associées à de nouvelles méthodes d’analyse, enrichiront dans le futur la bibliothèque PARTONS ; ces observables (facteurs de forme Compton) permettront de franchir un cap dans la reconstruction de la structure du proton en 3D.
La diffusion Compton profondément virtuelle comme sonde du proton en 3D
La diffusion Compton profondément virtuelle (DVCS) est un processus au cours duquel un lepton interagit avec un proton par l’échange d’un photon, pour produire un proton et un photon. Le phénomène fondamental à interpréter est donc la collision d’un photon et d’un proton produisant dans l’état final un proton et un photon. Intuitivement, un rayonnement électromagnétique incident (ici le photon échangé) caractérisé par une longueur d’onde suffisamment petite permet de sonder les détails de la structure interne du proton. Dans la pratique, certaines conditions expérimentales sur le faisceau de leptons et la cible de protons offrent une résolution adaptée à la localisation des quarks dans le proton. A l’instar d’une baguette déformant la peau d’un tambour pour produire une multitude de sons différents, la collision du photon et du proton laisse une empreinte de la structure 3D du proton dans les distributions du proton et du photon émis dans l’état final. Ces distributions sont décrites théoriquement à partir de quantités appelées facteurs de forme Compton (CFF). Poursuivant l’analogie acoustique, ces CFF seraient les analogues des modes de vibration du tambour.
Fig. 1 : Diffusion Compton profondément virtuelle : un lepton1 l interagit avec un proton p par l’échange d’un photon γ, pour produire un proton p et un photon γ.
Fig. 2 : Diffusion Compton profondément virtuelle, avec un mécanisme de réaction décrit au niveau des quarks : par l’échange d’un photon γ , un lepton l interagit avec un quark portant une fraction de quantité de mouvement x+ξ d’un proton p. Le quark émet alors émet un photon γ, puis porte la fraction x-ξ du proton p détecté dans l’état final.
Interprétation physique des facteurs de forme Compton
Les conditions expérimentales évoquées ci-dessus se prêtent à l’interprétation suivante du processus DVCS : le photon initial diffuse sur un quark dans le proton ; la fraction de quantité de mouvement portée par ce quark change de x+ξ à x-ξ, et la quantité de mouvement du proton reçoit une contribution additionnelle Δ. Les CFF dépendent des variables ξ et Δ ; il est fréquent de remplacer Δ par son paramètre conjugué de Fourier b, qui est la distance du quark au centre de masse du proton. Nous avons extrait les CFF du proton à partir de l’analyse simultanée de près de 2600 points de mesures (expériences réalisées à DESY en Allemagne, à Jefferson Lab aux USA et au CERN), répartis sur 30 observables distinctes, et publiés entre 2001 et 2017. Cette analyse a été rendue possible par la bibliothèque logicielle PARTONS [3], dont le développement a été initié à l’Irfu en 2012, et qui sera enrichie dans le cadre du projet européen STRONG-2020.
Extraction des facteurs de forme Compton grâce à la bibliothèque PARTONS
Nos travaux ont suivi deux directions opposées mais complémentaires. Dans un premier temps, nous avons décrit les CFF par des formes paramétriques reposant sur des hypothèses de physique raisonnables mais dont certaines ne sont pas des conséquences inéluctables de la théorie moderne de l’interaction forte [1]. Nous obtenons ainsi une grille de lecture des CFF aussi performante que la forme paramétrique choisie, mais avec un risque de biais systématique. Nous reproduisons de manière très satisfaisante l’ensemble des données expérimentales considérées, et réalisons la tomographie du proton de la figure 3. Quelle est sa précision ? Si notre étude propage soigneusement les incertitudes statistiques et systématiques des données expérimentales jusqu’aux CFF, une évaluation fine des biais inhérents à nos choix de forme paramétrique y est difficile.
Fig. 3 : Densité de probabilité de présence d’un quark u dans un proton non polarisé. Ce quark porte une fraction x de la quantité de mouvement du proton, et il est situé à une distance b⊥ du centre de masse du proton.
Dans une seconde approche, nous nous sommes affranchis de toute hypothèse incertaine [2]. Les CFF sont décrits au moyen de réseaux de neurones, qui sont suffisamment flexibles pour permettre d’approcher n’importe quelle dépendance continue de ξ et Δ. Le risque de biais systématique est a priori écarté. Ceci permet de produire un grand nombre de fonctionnelles en accord avec les données expérimentales, incarnées par la bande grise de la figure 4. L’élargissement de cette bande reflète les difficultés à extrapoler vers des configurations expérimentales qui n’ont pas encore été sondées (régions hors de la zone délimitée par les tirets bleus), alors que l’analyse reposant sur une forme paramétrique demeure très contrainte, peut-être même trop contrainte. Les deux approches sont cependant en très bon accord. Le travail réuni dans ces deux articles [1, 2] constitue une synthèse de la compréhension actuelle du processus DVCS. Les CFF extraits permettent d’ores et déjà d’améliorer le dimensionnement des expériences de la prochaine décennie, à Jefferson Lab ou pour préparer le futur collisionneur électron-ion EIC.
Entendre la forme du proton ?
Reprenons l’analogie du tambour, et supposons mesurés ses modes de vibrations. Est-il possible de remonter de manière unique à la forme du tambour à partir d’eux ? Le mathématicien Américano-Polonais Mark Kac a posé cette question en 1966 dans un article célèbre [4], et cette question a reçu une réponse positive en se retreignant à des tambours de forme simple et régulière2. De manière similaire, est-il possible de reconstruire la structure 3D du proton à partir des CFF ? Nous avons toutes les raisons de penser que c’est le cas, et nos déterminations de CFF sont encourageantes. De nouveaux développements théoriques , de nouveaux algorithmes et de nouvelles méthodes d’analyse statistique de données permettront d’exploiter au mieux les mesures qui seront réalisées à Jefferson Lab, au futur collisionneur électron-ion EIC et au CERN. La bibliothèque PARTONS s’enrichira de manière permanente et jouera un rôle clé dans la réponse à cette passionnante question.
Fig. 4 : Partie imaginaire du CFF H en fonction de la variation de fraction d’impulsion ξ subie par le quark actif dans la collision DVCS. La courbe bleue provient de notre étude avec forme paramétrique, et la bande hachurée rend compte des incertitudes estimées dans cette première étude. La bande grise délimite le domaine permis par le réseau de neurones. Les courbes noires montrent deux modèles phénoménologiques populaires mais dont les limitations ont déjà été soulignées au cours des 10 dernières années. Notre étude offre donc une solution de remplacement pertinente. Le domaine délimité par des tirets correspond aux configurations expérimentales des 2600 points de mesure existants. La bande grise devient d’autant plus large qu’on extrapole en-dehors de la zone qui a été sondée jusqu’à présent.
Notes
1 Ce lepton est un électron à Jefferson Lab et auprès du collisionneur électron-ion EIC, et un muon à COMPASS au CERN pour ne citer que les installations sur lesquelles se concentrent les travaux des équipes expérimentales de l’Irfu.
2 Il a été montré au début des années 1990 que la réponse est négative dans le cas général, c’est-à-dire si on s’autorise à considérer des tambours de forme arbitrairement complexe... En revanche, la réponse est positive pour la plupart des tambours du monde réel !
Référénces
[1] H. Moutarde, P. Sznajder et J. Wagner (2018). Border and skewness functions from a leading order fit to DVCS data. Eur. Phys. J. C78, 890.
[2] H. Moutarde, P. Sznajder et J. Wagner (2019). Unbiased determination of DVCS Compton Form Factors. Eur. Phys. J. C79, 614.
[3] B. Berthou et al. (2018). PARTONS: PARtonic Tomography Of Nucleon Software. A computing framework for the phenomenology of Generalized Parton Distributions. Eur. Phys. J. C78, 478.
[4] M. Kac (1966). Can One Hear the Shape of a Drum? American Mathematical Monthly 73, 1.
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