Domaine, spécialité : Mathématiques appliquées
Mots-Clés :
calcul scientifique, calcul hautes performances
Unité d’accueil : DEDIP / LILAS
Résumé
La simulation d’atmosphères stratifiées en volume-finis est un problème difficile. Les méthodes de reconstruction des quantités aux interfaces des cellules du domaine ne préservent généralement pas l’équilibre hydrostatique, ce qui perturbe la stabilité des solutions. Nous proposons l’implémentation d’une méthode du 4e ordre CWENO, naturellement stable dans un code test en grille fixe sur GPU en C++.
Sujet détaillé
Une problématique importante des simulations numériques en astrophysique est la capacité
des codes modernes à préserver l’équilibre hydrostatique pour la simulation d’atmosphères.
Utiliser des méthodes de reconstruction de faible ordre avec la méthode des volumes finis
entraîne nécessairement une brisure de l’équilibre hydrostatique, empêchant ainsi la
préservation des bonnes propriétés du milieu. Il existe deux approches pour pallier ce
problème. La première est l’utilisation de méthodes de reconstructions dites “Well-balanced”.
Ces méthodes sont faites pour préserver exactement l’équilibre hydrostatique (voir par ex.
Käppeli 2017). Ces méthodes sont parfaitement adaptées à la simulation d’atmosphères
stratifiées mais sont spécifiques à ces environnements et ne peuvent pas être utilisées pour
d’autres types de simulations. La seconde approche consiste à utiliser une reconstruction
d’ordre supérieur ou égal à 4. Une reconstruction de cet ordre permet de suivre parfaitement le
profil de pression du milieu et ainsi de préserver l’équilibre hydrostatique sans contrainte
additionnelle.
Dans ce stage, nous proposons l’implémentation d’une méthode du 4e ordre pour la
reconstruction dite CWENO-4 (Verma et al 2019) dans le code FV2D. Le développement sera
validé par un ensemble de tests en deux dimensions sur des atmosphères stables, puis sur des
atmosphères multi-couches.
Le code FV2D est un code “banc d’essai” permettant le développement rapide de méthodes
numériques tests avant de les intégrer dans le code de simulation Dyablo, beaucoup plus
complexe. FV2D est un code en volumes-finis écrit en C++, parallélisé sur GPU permettant la
résolution des équations de Navier Stokes en deux dimensions sur des grilles régulières.
Mots-clés : C++, hydrodynamique, méthodes numériques, volumes-finis
Références :
● Käppeli et al 2016, A well-balanced finite volume scheme for the Euler equations with
gravitation. The exact preservation of hydrostatic equilibrium with arbitrary entropy
stratification
● Verma et al 2019, Fourth-order accurate finite-volume CWENO scheme for astrophysical
MHD problems
Lieu du stage
Saclay
Conditions de stage
- Durée du stage : 2 mois
- Niveau d’étude requis : Bac+4
- Formation : Master 1
- Poursuite possible en thèse : Non
- Date limite de candidature : 2 juin 2025
Compétences requises
Langue : Anglais
Méthodes, techniques :
Volumes finis, méthodes hauts-ordres WENO, C++ moderne, Calcul sur GPU
Langages informatiques et logiciels :
C++ moderne (17), Kokkos,
Liens utiles
Site web du laboratoire : https://irfu.cea.fr/Phocea/Vie_des_labos/Ast/ast_groupe.php?id_groupe=616