Le LENA (IRFU) et le LEPh (IRESNE) ensemble vers la frugalité nucléaire
La prédiction des propriétés nucléaires fondée sur une description réaliste de l’interaction forte est le principal objectif de la théorie nucléaire à basse énergie. L’un des problèmes réside dans le coût numérique de la résolution de l’équation de Schrödinger qui augmente de façon exponentielle avec le nombre de neutrons et de protons dans le noyau. Par conséquent, l’ambition d’étendre les prédictions théoriques reposant sur les premiers principes aux noyaux lourds se heurte à des limites associées au calcul numérique de haute performance. Au sein de la collaboration PAN@CEA (« Problème à N corps au CEA », DRF-DAM-DES), les équipes de l’IRFU et de l’IRESNE ont mis au point des méthodes de réduction de dimensionnalité permettant de repousser les limites des calculs réalisables jusqu’ici.
La modélisation du noyau atomique est nécessaire à l’amélioration de nos connaissances sur les propriétés de la matière et répond aux besoins en données nucléaires cohérentes (et incertitudes associées) pour les applications. Concernant les données nucléaires, le caractère par nature parcellaire des données expérimentales entraîne la nécessité de les compléter par une approche théorique du problème. La modélisation dite « à partir des premiers principes » (ab initio) constitue un objectif ambitieux offrant à long terme la route la plus prometteuse vers une compréhension complète (exhaustivité des données), cohérente (formalisme homogène sans surajustement) et systématiquement améliorable (l’effet des approximations est quantifiable) des noyaux. En effet, cette approche repose à la fois sur une description contrôlée de l’interaction nucléaire en entrée de la modélisation et sur une résolution de l’équation de Schrödinger à A nucléons fondée sur des approximations systématiques.
La résolution exacte du problème à A nucléons présente une complexité[1] exponentielle vis-à-vis de la taille du système, limitant de fait l’application de ces méthodes aux noyaux légers jusqu’aux isotopes de l’oxygène (Z=8). Cependant, les physiciens de l’IRFU, au côté d’une poignée de groupes de théoriciens nucléaires à travers le monde, ont développé une expertise reconnue internationalement dans la réduction de ce coût via la formulation d’approximations à coût polynomiales (perturbatives et non perturbatives) ; voir la Ref. [1] pour la méthode particulière employée dans le présent travail. Ces avancées ont permis d’étendre à ce jour le domaine d’application des méthodes ab initio jusque dans la région des produits de fission. Ces méthodes d’approximation sont fondées sur deux piliers essentiels communs à d’autres domaines de la physique:
- Le formalisme est exprimé en termes de tenseurs[2] (données d’entrée pour l’Hamiltonien et inconnues paramétrisant la fonction d’onde du système à déterminer lors de la résolution du problème nucléaire) et de réseaux de tenseurs. L’obtention de solutions convergées nécessitent d’augmenter la taille de ces tenseurs qui peuvent contenir théoriquement
10 14 1021 - Le succès de ces approches est intimement lié au concept de brisure de symétrie qui modélise l’état fondamental du noyau par un état déformé (potentiellement axial ou triaxial, voir Figure 1) et apparié (i.e. superfluide), permettant d’incorporer des effets de longue portée. Ces derniers, difficilement pris en compte par les méthodes traditionnelles, se situent précisément dans le domaine d’énergie intéressant pour les applications.
La méthode standard de réduction de coût de calcul consiste à exploiter la conservation des symétries du noyau permettant de jouer sur la densité de ces tenseurs. En effet, plus ils sont creux, c’est à dire plus leur nombre d’éléments nuls est grand, et plus la complexité ainsi que les besoins de stockage diminuent. Cependant, la majorité des noyaux nécessitent précisément de briser (temporairement) ces symétries, ce qui rend le problème rapidement intraitable numériquement à mesure que la masse du noyau augmente. Les équipes de l’IRFU et de l’IRESNE ont donc collaboré pour mettre au point des méthodes de réduction de dimensionnalité dans la continuité des travaux pionniers de l’IRFU [2] consistant à compresser les tenseurs mis en jeu sans avoir besoin de les construire explicitement et en gardant le contrôle de l’erreur associée. Ce faisant, des facteurs de compression allant de 5 à 500 (cf. Figure 2 pour le cas du 56Fe) ont été obtenus selon la forme et le caractère apparié ou non du noyau, permettant de repousser les limites des calculs réalisables jusqu’ici. Par exemple, le calcul convergé de l’énergie de liaison du 72Kr triaxial et apparié nécessitant une taille de base à une particule de l’ordre de 4000 états (i.e. emax=16 sur la Figure 2) n’est possible qu’au moyen de la méthode de réduction de dimensionnalité développée dans ce travail.
Contact : Thomas Duguet (IRFU), Mikael Frosini (IRESNE), Pierre Tamagno (IRESNE)
[1] A. Tichai, P. Arthuis, T. Duguet, H. Hergert, V. Somá and R. Roth, Phys. Lett. B 786, 195-200 (2018)
[2] A. Tichai, R. Schutski, G. E. Scuseria, T. Duguet, Phys. Rev. C 99, 034320 (2019)
[3] M. Frosini, T. Duguet, P. Tamagno, Eur. Phys. J. A 60, 183 (2024)
[4] M. Frosini, T. Duguet, P. Tamagno, L. Zurek, EPJ Web of Conferences 302, 07014 (2024)
[5] Note Technique – DER/SPRC/LEPh/23-226 DO « Quel modèle théorique du noyau pour quelles observables nucléaires – Etat de l’art des connaissances».