[ENGLISH]
The intensification of the induced magnetic field in Magnetic Resonance Imaging (MRI) remains a major way to improve the production of images in medicine. The high intensity of the quasi-homogeneous field in the imaging zone raises the Signal-to-Noise Ratio (SNR) which allows for better exploitation of the Nuclear Magnetic Resonance (NMR) phenomenon. The resulting images possess enhanced contrast and resolution with shorter acquisition times. To do so, designers manufacture massive electromagnets supporting high electrical current with superconductive materials. However, the presence of an intense magnetic field and a high electrical current generates significant Laplace forces within the superconductor which can compromise its mechanical integrity. Thus, the design process must consider the mechanical integrity of the electromagnet while maintaining the exploitability of the induced magnetic field. Classical designing methods consist of defining the electromagnet topology according only to the magnetic requirements, then applying a second sizing optimization to match the magnetic and mechanical demands. The present thesis work proposes to incorporate the mechanical requirements when initializing the layouts of the electromagnet with Topology Optimization (TO). The developed methodology aims to generate electromagnet designs with the least amount of superconducting matter, considering simultaneously the magnetic and mechanical requirements. Thanks to the coils architecture, this study applies a density-based Topology Optimization, describing the precise electromagnet winding to manufacture, where a Finite-Element (FE) model using homogenized material properties is superimposed to solve a unidirectional magneto-mechanical analysis. In the optimization process, the intensity and homogeneity of the magnetic field are ensured through a Spherical Harmonics Expension (SHE) and the constraint of its magnitude of lower degree, whereas a global stress criterion is defined with an aggregation function. The chosen expressions render a differential formulation of the problem granting the application of gradient-based optimizers. The present work highlights the characteristics of the design-dependent Laplace forces and the difficulties to satisfy the magnetic requirements with manufacturable designs. Finally, this study also includes a discreteness method adapted to the problem, which artificially increases the volume of intermediate densities to enforce binary designs. With this methodology, the present work was able to produce self-supporting preliminary designs with limited maximum stress for 11.7 and 14.1 Tesla case. Their modified topology and shape, satisfying magnetic and mechanical requirements, can serve as bases for subsequent detailed design phases.
[Français]
L’intensification des champs magnétiques induits en Imagerie par Résonance Magnétique nucléaire est un levier d’amélioration majeur pour l’amélioration de l’imagerie médicale. La forte intensité du champ quasi-homogène dans la zone d’imagerie augmente le Rapport Signal sur Bruit du phénomène de Résonance Magnétique Nucléaire. Les images générées possèdent un meilleur contraste et une résolution plus précise avec des temps d’acquisition plus courts. Pour ce faire, les concepteurs construisent des grands électroaimants portant d’intenses courants électriques à l’aide de matériaux supraconducteurs. Toutefois, la présence de champ magnétique et de courant électrique intenses génère d’importantes forces de Laplace au sein du supraconducteur qui peuvent compromettre son intégrité mécanique. Ainsi, la conception d’électroaimant doit considérer leur intégrité mécanique tout en maintenant un champ magnétique exploitable. Les méthodes de conception classiques définissent la topologie de l’électroaimant en considérant seulement les contraintes magnétiques, puis appliquent une optimisation paramétrique pour satisfaire les contraintes magnétiques et mécaniques. Le travail de thèse propose d’incorporer l’intégrité mécanique à l’initialisation du design de l’électroaimant par Optimisation Topologique. La méthodologie développée tente de générer des designs d’électroaimants avec le moins de câble conducteur en considérant simultanément les contraintes magnétiques et mécaniques. Grâce à l’architecture des électroaimants, cette étude applique une Optimisation Topologique à base de densité, décrivant l’enroulement précis de câble conducteur sur lequel est superposé un modèle Éléments Finis considérant un matériau homogénéisé, qui permet d’appliquer une analyse magnéto-mécanique unidirectionnelle du problème. Lors du processus d’optimisation, l’intensité et l’homogénéité du champ magnétique sont assurées par une décomposition en harmonique sphérique et la contrainte de ses amplitudes de faible degré, tandis qu’un critère mécanique global est défini à l’aide d’une fonction agrégation. Les expressions choisies rendent ainsi une formulation dérivable du problème ce qui permet sa résolution par algorithmes de descente de gradient. Cette étude souligne les propriétés particulières d’un chargement dépendant du design telles que les forces de Laplace et les difficultés à respecter les contraintes magnétiques avec des designs réalisables. Enfin, le travail propose aussi une méthode de discrétisation adaptée au problème étudié qui augmente artificiellement le volume des densités intermédiaires afin de forcer la génération de designs binaires. Avec cette méthode, l’étude a permis de produire des designs d’électroaimant auto-portants avec des contraintes maximales limitées pour un scanner de 11,7 et 14,1 Tesla. Leur topologies et formes, qui satisfont à la fois les critères magnétiques et mécaniques, peuvent servir de base pour les phases ultérieures de conception plus détaillées.