Institut de recherche sur les lois fondamentales de l'Univers

Naissance de particules sur le réseau

Dans un calcul sur réseau la première étape consiste à créer, par un processus numérique, une "mer" de gluons dont les propriétés sont déterminées par la QCD. En simplifiant, le réseau ainsi créé "sait" comment il doit répondre à une perturbation. Dans une analogie musicale cette étape serait la fabrication et l’accordage de l’instrument, disons une guitare. Poursuivant l’analogie, si on frappe une corde, toutes les fréquences sont excitées mais, après une courte période transitoire, seules survivent les harmoniques permises par le matériau et la tension de la corde. Sur le réseau c’est pareil. Lorsqu’on crée un objet fait de quarks, cela perturbe le réseau qui réagit suivant les lois de la QCD. Après un régime transitoire il ne reste plus que les harmoniques permises. La QCD est évidemment un peu plus compliquée qu’une simple corde et le réseau a un grand nombre d’harmoniques possibles : ce sont les états physiques. En choisissant judicieusement le type d’excitation on peut produire l’état voulu et mesurer sa fréquence. Celle-ci est reliée à son énergie par la formule de Planck [1] E=hν et ensuite à sa masse par la formule² d’Einstein [2] E=mc².

Le cas des particules instables

Le cas des particules instables pose une difficulté supplémentaire car, à cause du principe d’incertitude d’Heisenberg³, plus la durée de vie est courte moins la masse est définie. On dit alors qu’elle a une largeur et pour le méson rho, qui se désintègre en 2 pions, elle est d’environ 150 Mev. Ceci est à comparer à la valeur centrale de la masse soit 775 Mev . Sur un réseau de taille finie, cet élargissement ne peut pas exister car les produits de désintégration, dans ce cas les 2 pions, ne peuvent pas s’éloigner indéfiniment. Cependant, grâce au formalisme établi par M. Luscher [3], il est possible de reconstruire cet effet en étudiant comment la masse calculée varie avec la taille du réseau.

Le calcul est exigeant en ressources informatiques car il faut exciter le réseau de multiples façons pour tomber sur celles qui contiennent une information sur la largeur. C’est le prix à payer pour reproduire, par le calcul, un phénomène physique pas du tout trivial : en première approximation le méson rho est fait d’un quark et d’un antiquark⁴ liés comme par une corde. Lorsque le rho se désintègre, le quark et l’antiquark partent chacun de leur côté, tirent sur la corde et la cassent. A chaque bout de la cassure il y a un quark et un antiquark et, en les combinant avec ceux qui étaient présents dans le rho, on peut fabriquer les deux pions, comme illustré dans la figure 1 (voir aussi l’animation ici). Calculer correctement la largeur du rho implique que ce mécanisme de brisure de corde, manifestation subtile du confinement des quarks, est bien décrit par la QCD sur réseau.

Résultats

La figure 2 montre les résultats que nous avons obtenus dans le cadre de la collaboration BMW. Le panneau du bas montre la masse du rho en fonction de la masse du pion au carré⁵. Évidemment la masse physique du pion est M_π=140 Mev et donc seul le premier point de la courbe correspond à la nature. On voit que le calcul est bien compatible avec la valeur expérimentale. La variation en fonction de M_π² est essentiellement linéaire comme prédit par la QCD si la masse des quarks est petite. Le panneau supérieur montre la largeur et à nouveau le point expérimental est bien compatible avec le calcul. On devine que la largeur va s’annuler vers M_π ≈ 400Mev c’est-à-dire environ la moitié de la masse du rho. Au-delà le rho n’a plus assez d’énergie pour se désintégrer en deux pions. Il devient stable.

C’est bien sûr dans cette région de stabilité que l’immense majorité des calculs étaient faits auparavant. Nous savons maintenant qu’il est possible de faire ces calculs directement dans la région physique et que les particules instables font partie des applications de QCD sur réseau. Ces résultats, qui ont été présentés à la conférence Lattice2014 sous forme préliminaire, seront publiés prochainement [4].

¹acronyme pour Quantum Chromo-Dynamics, la théorie de l’interaction forte

²Cette formule perd un peu son caractère magique si, comme c’est le cas ici, on choisit un système d’unités tel que c=1

³Voir l’épisode 23-02 de Big Bang Theory pour une illustration du principe.

⁴Le pion aussi est fait d’un quark et d’un antiquark, mais il n’a pas les mêmes nombres quantiques que le rho.

⁵ La raison de cette présentation bizarre est que la masse du pion au carré va comme la masse des quarks. C’est une conséquence de la brisure spontanée de la symétrie chirale de QCD. On pourrait faire le plot avec la masse des quarks sur l’axe des x mais comme les quarks n’existent pas à l’état libre, on préfère utiliser celle du pion qui est directement mesurable^.